Négyszög tételek

29. Osztályozza a síknégyszögeket

A. Az oldalak párhuzamossága,

B. Az oldalak egyenlősége szerint!

A. Az oldalak párhuzamossága szerint: Van két párhuzamos oldaluk: Trapézok. Az olyan trapézok, amelyeknek a párhuzamos oldalakra merőleges szimetriatengelyük van: A szimetrikus trapézok. Azok, amelyeknek két-két oldaluk párhuzamos: Paralelogrammák.

B. Az oldalak egyenlősége szerint: Két-két szemközti oldaluk egyenlő hosszság: Paralelogrammák. Köztük azok, amelyeknek minden oldaluk egyenlő: Rombuszok. Két-két szomszédos oldaluk egyenlő hosszság: Deltoidok.

30. Milyen négyszöget nevez hrnégyszögnek, illetve érintőnégyszögnek?

húrnégyszögnek nevezzük az olyan négyszöget, amelyhez van olyan kör, amely áthalad a négyszög négy csúcsán. Ezt röviden így is mondjuk: A négyszög köré írható kör. Igazolható, hogy bármely húrnégyszög két szemközti szögének összege 180 fok, és fordítva: Ha egy négyszög két szemközti szögének összege 180 fok, akkor az húrnégyszög.

Érintőnégyszögek azok a konvex négyszögek, melyeknek oldalai egy kör érintői. Igazolható, hogy bármely érintőnégyszögben a két-két szemközti oldal hosszságának összege egyenlő; és fordítva, ha egy konvex négyszögben két-két szemközti oldal hosszságának az összege egyenlő, akkor az érintőnégyszög.

Hrnégyszögek pl.: A szimetrikus trapézok.

Érintőnégyszögek pl: A rombuszok, a deltoidok. A négyzet hrnégyszög is, érintőnégyszög is.

39. Bizonyítsa be, hogy egy síknégyszög akkor és csak akkor érintőnégyszög, ha két-két szemközti oldalának összege egyenlő!

Érintőnégyszögek azok a konvex négyszögek, amelyeknek az oldalai egy kör érintői.

A. Minden érintőnégyszögben két-két szemközti oldal hosszának összege egyenlő.

B. Ha egy konvex négyszögben két-két szemközti oldal hosszának összege egyenlő, akkor a négyszög érintőnégyszög.

40. Igazolja, hogy egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege 180 fok!

Húrnégyszögek azok a négyszögek, amelyek köré kör írható.

A. Bármely húrnégyszögben a szemközti szögek összege 180 fok.

B. Ha egy négyszög szemközti szögeinek összege 180 fok, akkor a

négyszög húrnégyszög.