Friss tételek

SIKTERGA [matematika]

SIKTERGA

24. Mit ért

A. Pont és egyenes távolságán?

B. Párhuzamos egyenesek távolságán?

C. Pont és sík távolságán?

D. Párhuzamos síkok távolságán?

A. Pont és egyenes távolságán a pontból az egyenesre bocsájtott merőlegesnek a pont és egyenes közötti szakasza hosszát értjük.

B. Párhuzamos egyenesek távolságán az egyik egyenes valamely pontjából a másik egyenesre bocsájtott merőlegesnek a két egyenes közötti szakaszának hosszát értjük.

C. Pont és sík távolságán a pontból a síkra bocsájtott merőlegesnek a pont és sík közötti szakaszának a hosszát értjük.

D. Párhuzamos síkok távolságán az egyik sík valamely pontjából a másik síkra bocsájtott merőleges - két sík közötti szakaszának - hosszát értjük.

25. Mit ért két kitérő egyenes távolságán?

Egyetlen olyan egyenes van, amely két kitérő egyenes mindkettőjét merőlegesen metszi. Ezt az egyenest szokták a két kitérő egyenes normál transzverzálisának nevezni. Két kitérő egyenes távolsága a normál transzverzálisuknak az egyenesek közé eső szakaszának hossza. Ha két kitérő egyenes mindegyikére másikkal párhuzamos síkot fektetünk, akkor az így kapott két sík távolsága egyenlő a két kitérő egyenes távolságával. Az e és az f kitérő egyenesek transzverzálisát gy is megkaphatjuk, hogy az e egyenesen át az f-fel párhuzamos síkot helyezünk el, majd f-en át merőleges síkot állítunk az előbbi síkra. Ezután a két sík metszésvonalának az e egyenessel való metszéspontjában az első síkra merőlegest állítunk. Ez a keresett egyenes.

26. Mit ért

A. Egyenes és sík hajlásszögén?

B. Két sík hajlásszögén?

A. Egy, a síkot metsző egyenes merőleges a síkra, ha merőleges a sík minden egyenesére. Ha az e egyenes nem merőleges a síkra, akkor az egyenes merőleges vetülete a síkon szintén egyenes (e'). Ebben az esetben az egyenes és a sík hajlásszögén az egyenes és a vetület hajlásszögét értjük. Bizonyítható, hogy ez a szög a legkisebb az e egyenes és a sík egyenesei által bezárt szögek között.

B. Ha a két sík nem párhuzamos egymással, akkor metszésvonaluk egy pontjában mindkét síkban merőlegest állítunk a metszésvonalra. A két sík hajlásszöge a két merőleges hajlásszöge. Ez a szög a pont megválasztásától független. Megkaphatjuk ezt a szöget gy is, hogy a metsző síkokat 1, a metszésvonalakra merőleges síkkal elmetszük. Ez a sík az eredeti két síkból egy-egy egyenest metsz ki. Ezek hajlásszöge a két sík hajlásszöge.

27. Mit ért két kitérő egyenes hajlásszögén?

Két kitérő egyenes hajlásszöge a tér egy tetszőleges pontján átmenő, és az adott egyenesekkel párhuzamos egyenesek hajlásszöge. Ez a szög a pont megválasztásától független.

28. Mikor nevez két síkidomot egybevágónak? Sorolja fel aháromszögek egybevágóságának alapeseteit!

Két síkbeli alakzat egybevágó, ha van a síknak egybevágósága, amely egyiket a másikba viszi. Egybevágóságnak nevezzük a síknak önmagára való távolságtartó leképezését.

A háromszögek egybevágóságának alapesetei: Két háromszög egybevágó ha:

A. Oldalaik hossza páronként egyenlő.

B. Két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és az ezek által közrefogott szögek egyenlők.

C. Egy-egy oldaluk hossza és bármelyik két-két megfelelő szögük egyenlő.

D. Két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és a két-két oldal közül a hosszabbikkal szemközt lévő szögek egyenlők.

31. Mit nevez középvonalnak

A. Palalelogramma

B. Trapéz

C. Háromszög

esetén? Számítsa ki ezeknek a hosszát az oldalak ismeretében!

A. A palalelogramma középvonala: Két párhuzamos oldala felezőpontját összekötő szakasz. A palalelogramma középvonala párhuzamos a palalelogramma két oldalával; hossza velük megegyező.

B. A trapéz középvonala: A két szár felezőpontját összekötő szakasz. A trapéz középvonala párhuzamos a trapéz párhuzamos oldalaival; hossza azok számtani közepe.

C. A háromszög középvonala: A háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakasz. A háromszög középvonala párhuzamos a háromszög harmadik oldalával, és hossza az oldal hosszának a fele.

50. Hogyan mérünk szöget?

A szög legelterjedtebb mértékegysége a teljes szög 360-ad része, a fok; ennek 60ad része a perc; ennek 60ad része a másodperc. Egy körben a középponti szögek és a hozzájuk tartozó körívek hossza egyenesen arányos. Ez az összefüggés lehetőséget nyújt az ívmértékkel való szögmérésre. Az ívmérték egysége az a szög, amelyhez mint középponti szöghöz a kör sugarával egyenlő hosszság körív tartozik. Neve: Egy radián.

Másképpen:

Egy radián az a szög, amelyhez mint középponti szöghöz az egységsugár körben egységnyi hosszúság körív tartozik. A szög ívmértéke egy arányszám, amely azt mutatja meg, hogy a szöghöz mint középponti szöghöz tartozó körív hossza hányszorosa a kör sugarának. Eszerint egység sugár körben a szög ívmértéke a szöghöz, mint középponti szöghöz, tartozó körív hossza.

A teljes szög ívmértéke: 2*R*pi/r=2*piradián.

Az egyenes szög ívmértéke: Pi radián.

A derékszög ívmértéke: Pi/2 radián.

A 60 fokos szögé: Pi/3 radián.

Alfa szög ív mértéke: Pi/180 fok * alfa fok radián.

360 Fok ívmértéke: 2*Pi radián, ezért egy radián a 360 fok /2*pi 57.3 foknak az ívmértéke.

Share this:

Megjegyzés küldése

 
Copyright © 2007- Érettségi vizsga tételek gyűjteménye. Designed by OddThemes | Distributed By Gooyaabi Templates